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深入分解三维几许内核(1)--底子

深入分解三维几许内核(2)--功用讲解

深入分解三维几许内核--数据结洽商算法简介

深入分解三维几许内核(3)--底子数据布局

几许曲面身分

在B-Rep拓扑布局中，咱们晓得实体Solid是由Face组成的，Face和Surface几许面相干（如图），是以在实体内部不存在数据，这个与体衬着孕育了鲜明比较，体衬着在实体内部存在数据，也即是说用一个平面切开体衬着实体后，能够获得截面上肆意一点的数据。

Parasolid几许面与拓对面临应关联

因此从数据布局上来看，几许面的创造和处置是三维内核几许操纵最重点的功用，几许面处置好了，别的几许操纵都不是题目。从如下Parasolid的布局图中咱们也能够看到曲面吞噬了几许首要身分。

Parasolid实体布局图

曲面CurvedSurface，每每包罗了咱们所说的各式几许面(Surface)，罕见的平面（PlanarSurface）是曲面的一种非凡体例。

在实践糊口中咱们绝罕见到方方正正的安排，大部份都是需求用曲面处置。

规整的汽车

各式奥密外面建设是曲面安排的用武之地

带动机，螺旋桨对曲面安排和缔造都有特别高的请求

曲面类别

每每咱们将曲面分为两种：懂得曲面和样条曲面，又叫插值曲面。

很好明白，懂得曲面有函数抒发式f(x,y,z)，即给出肆意坐标值，能够正确的盘算出该坐目标数据，有点相同偏微分方程的懂得解，懂得曲面每每能够高阶陆续，在探索特定图形时很实用。懂得曲面即使是懂得解，但许多光阴能够构造出特别奇幻的形态。如下图：

以上图片来自网络

正如偏微分方程很难找到懂得解同样，工程中安排很难找到预先界说好的用函数界说的曲面，安排中更多行使的割裂点生成样条弧线，再行使样条弧线组成样条曲面。

弧线类别

回忆一下样条弧线的关连学问。

1.贝塞尔弧线

2.有理贝塞尔弧线

3.B样条弧线

4.NURBS弧线（非有理样条弧线）

5.T样条弧线

以上图片起因于网络

样条弧线1,2,3是NURBS弧线的非凡体例。安排弧线时，每每会给出一系列的割裂点，再用弧线将该割裂点拟合，孕育不同的拟合抒发式。拟合方法的不同组成不同的弧线。弧线每每行使遏制点，遏制点权重，基函数阶数，分段拟合抒发式等来遏制弧线生成。

下图显示了FasCAD中行使多个遏制点生成紧闭B样条弧线

T样条弧线(T-Spline)是在年呈现的一种新体例的样条弧线，最先放在Rhino做为插件行使。比拟NURBS，生成不异的弧线，T样条弧线只要更少的遏制点，和NURBS弧线也能够互转。

T样条遏制点只要NURBS的约莫1/3

对于样条弧线的理论盘算和安排完成能够参考附录1.

曲面生成

曲面参数

图片起因于DynamoPrimer

曲面

U向等参弧线

V向等参弧线

UV坐标

笔直平面

法线向量

肆意曲面能够创建到规定平面的映照

NURBS曲面是最通用的一种曲面体例

NURBS曲面与NURBS弧线特别彷佛。能够将NURBS曲面视为位于两个方位上的NURBS弧线的栅格。NURBS曲面的形态由多个遏制点以及该曲面在U和V方位的阶数界说。不异的算法用于经过遏制点、权重和阶数来盘算形态、法线、切线、曲率和其余属性。

Parasolid中的弧线和曲面类别

相识了曲面的根本参数，底下看看在安排中怎么生成曲面

1.扫掠

扫掠是规定曲面的罕用办法，包罗门路扫掠，自界说规定扫掠。绕轴度转动是一种非凡的扫掠。

圆弧扫掠生成鼓

紧闭多义线螺旋扫掠

2.弧线拟合

多条弧线拟合成新面

运用处景之一：

FacesBlend操纵

一个浅显鼠标整个由自在曲面组成

3.模板

模板是事前界说好的弧线方程，也许遏制点预先界说好的Pattern。最罕见的模板即是圆角倒角。CAD软件中，用户并不需求实践安排圆倒角几许，更正浅显的参数便可生成响应的倒角模子。

倒角并不是浅显的球面

曲面陆续性

陆续性是曲面的一个首要特色，反响了曲面的滑润水平和品质。

Geometriccontinuity，每每记做G(N)，N示意弧线或曲面可陆续可求导的阶数。G(N)的陆续性是自力于示意（参数化）的。

G0两个目标贯串或两个目标的地位是陆续的。G0陆续（也称为点陆续）在每个表面上孕育一次反射，这类陆续只是保证曲面间没有罅隙而是统统来往。

G1两个目标光顺陆续，一阶微分陆续，也许是相切陆续的。G1陆续（也称为切线陆续）将孕育一次完全的表面反射，反射线陆续然则歪曲，这类陆续仅是方位的陆续而没有半径陆续。咱们每每的倒圆角即是这类状况。

G2两个目标光顺陆续，二阶微分陆续，也许两个目标的曲率是陆续的。G2陆续（也称为曲率陆续）将孕育横过因此畛域的完全的和滑润的反射纹。曲率陆续象征着在职何曲面上的任一“点”中顺着畛域有不异的曲率半径。外面品质请求高的产物需求曲率做到G2陆续，本来曲面做到这一点难度很大。

G3双方目标光顺陆续，三阶微分陆续等

曲面的布尔运算

曲面布尔运算是较量浅显出题目的地点，首要在于面被裁剪后，一方面需求从头盘算端点，曲边需求从头插值盘算，孕育容差题目；另一方面假设曲面在缔交面上，再造成的截面在仿真区分网格时会致使网格不般配。在曲面布尔运算时，尽大概用曲面参数盘算，对于存在非二维流形和截面的状况，需求保管双面的映照关联，而不能只是让B-Rep布局来处置。

曲面的显示

曲面弧线的显示相同于圆弧和圆面的显示，圆弧需求将弧线割裂成小段直线，圆面需求割裂成三角形，圆周为毗邻的小线段。需求重视的是畛域割裂长度肯定，每每行使弦高比，即盘算弧线上点的切向和角度。参考OCC里网格生成办法：

对于安排类CAD软件，弧线的显示最佳能采取矢量办法，以防止视图显示和实践几许孕育差错。

软件参考

贸易软件方面，个别三维CAD软件都有曲面建模功用，但从产业软件和整体功用和效率上看，犀牛Rhino和CATIA在曲面建模上更有上风。

归纳

曲面处置的理论底子和盘算是几许中最繁杂的，也是权衡一个三维几许内核品质的首要目标。本文在以前文章的底子赶上一步讲解了几许内核曲面的关连底子学问，其波及到的理论公式都没有列出，有兴味的读者可参考附录以及关连竹帛。

附录

1.盘算机协助几许安排与非平匀有理B样条，做家：施法中

2.曲面几许学，做家：John·Stillwell

3.弧线与曲面的微分几许，做家：ManfredoP.DoCarmo